Настоящая монография, написанная академиком АН СССР П.С. Александровым, стала первой книгой, вводящей (в доступной форме) в основной круг идей и фактов гомологической теории размерности и не теряющей при этом связи с наглядными геометрическими построениями. Книга содержит также изложение основ классической топологии полиэдров и компактов. Это обстоятельство, а также характер изложения — подробный и элементарный — делают книгу вполне доступной математиков, интересующихся топологией, начиная со студентов старших курсов университетов.