В книге рассматриваются теоретико-числовые подходы к решению задач приближенного анализа. Наибольшее внимание уделено приближенному вычислению кратных интегралов. В книгу включен ряд новых результатов, полученных автором и участниками семинаров в МИАН СССР и МГУ (1957-1999 гг.) Книга не требует обязательного предварительного знания теории чисел, так как содержит необходимые для понимания материала теоретико-числовые сведения.