Задачей раздела математики, называемого теоретической арифметикой или основаниями арифметики, является изучение основных свойств числовых систем. В 1-й главе рассмотрены вопросы общематематического характера, глава 2 охватывает почти весь материал программы по теоретической арифметике для математических отделений педагогических институтов. Учение об измерении величин выделено в 3-ю главу.