Исследуются проекционные итерационные методы, сочетающие в себе проекционный метод и итерационный процесс, для отыскания решений нелинейных уравнений и вариационных неравенств в нормированных пространствах с операторами теории монотонных операторов. Приводятся приложения абстрактных результатов в гильбертовых и банаховых пространствах к нелинейным эллиптическим краевым задачам.