В настоящей книге рассматриваются центральные проблемы аналитической теории чисел, решающая роль в исследовании которых принадлежит специальным вариантам известного метода автора - крупнейшего отечественного математика, академика АН СССР И.М. Виноградова (1891-1983), - изложенного в его знаменитой монографии "Метод тригонометрических сумм в теории чисел". В работе показано, что эти варианты и сами являются мощным средством решения широкого круга задач теории чисел. Книга будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области теории чисел.