На примере олимпиадных задач по математике, предложенных студентам Санкт-Петербурга на олимпиадах разного уровня сложности в 2014-2015 учебном году, показываются разные методы и подходы к их решению. Пособие предназначено для студентов направлений подготовки и специальностей, входящих в УГС: "Информатика и вычислительная техника", "Электроника, радиотехника и системы связи", "Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии", "Электро- и теплотехника", "Машиностроение", "Авиационная и ракетно-космическая техника", а также других направлений и специальностей в области естественных и математических наук, техники и технологии.